РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1024 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $4 синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение. Выполним преобразования, используя формулу синуса двойного угла:

$4 синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 синус 2x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно синус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 синус 2x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1024

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1024	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$