РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1038 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Задания на 9 баллов

Найдите, при каких значениях аргумента график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 15 в степени x$ расположен не ниже графика функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 умножить на 25 в степени x .$

Решение. Запишем в виде неравенства:

$5 умножить на 9 в степени x плюс 2 умножить на 15 в степени x больше или равно 3 умножить на 25 в степени x равносильно 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени x умножить на 3 в степени x умножить на 5 в степени x минус 3 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка больше или равно 0.$

Разделим правую и левую части на $5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка :$

$5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 3 больше или равно 0$

Пусть $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,$ тогда

$5z в квадрате плюс 2z минус 3 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений z меньше или равно минус 1,z больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности .$

Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно минус 1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби равносильно x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$

1038

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1038	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$