РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1057 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс логарифм по основанию 3 x больше или равно 6.$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 3 x =t,$ тогда

$t в квадрате плюс t больше или равно 6 равносильно t в квадрате плюс t минус 6 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 2,t меньше или равно минус 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно логарифм по основанию 3 9, логарифм по основанию 3 x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно логарифм по основанию 3 9, логарифм по основанию 3 x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно 2, логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно логарифм по основанию 3 9, логарифм по основанию 3 x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 27 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x больше или равно 9,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1057

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1057	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$