РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1069 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 10 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6x плюс 6 правая круглая скобка x плюс 1 меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка =1,$

откуда

$корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 конец дроби = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Исходное уравнение принимает вид:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6x плюс 6 правая круглая скобка x плюс 1 меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2,x больше или равно 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6x плюс 6 правая круглая скобка x плюс 1 меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2,x больше или равно 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6x плюс 6 правая круглая скобка x плюс 1 меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2,x больше или равно 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1069

$левая круглая скобка минус 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1069	$левая круглая скобка минус 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$