РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 107 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 7 баллов

Решите уравнение : $синус в квадрате x минус косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2.$

Решение. Воспользуемся формулой приведения и решим уравнение:

$синус в квадрате x минус косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка =2 равносильно синус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 равносильно$ $синус в квадрате x минус косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=1, синус x= минус 2, конец системы . минус 1 меньше или равно синус x\leqslant1 конец совокупности . равносильно синус x=1 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $равносильно система выражений совокупность выражений синус x=1, синус x= минус 2, конец системы . минус 1 меньше или равно синус x\leqslant1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x=1 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

107

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	107	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$