Ре­ше­ние. Ка­са­тель­ная к за­дан­ной функ­ции па­рал­лель­ная гра­фи­ку функ­ции а зна­чит, их уг­ло­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты равны. При­рав­ня­ем пра­вые части дан­ной функ­ции и урав­не­ния ка­са­тель­ной с па­ра­мет­ром b. По­лу­ча­ем

Ка­са­тель­ная пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции лишь еди­нож­ды, тогда дис­кри­ми­нант по­лу­чен­но­го урав­не­ния дол­жен быть равен 0, а b, со­от­вет­ствен­но, −1. Таким об­ра­зом,   — урав­не­ние ис­ко­мой ка­са­тель­ной.

Ответ: