РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1079 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 10 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6 минус 5x правая круглая скобка x меньше или равно левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что

$левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =1,$

откуда

$2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Исходное уравнение принимает вид:

$левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6 минус 5x правая круглая скобка x меньше или равно левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 5x минус 6, знаменатель: x конец дроби меньше или равно x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x минус 6, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше или равно 0,x больше или равно 1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac6 минус 5x правая круглая скобка x меньше или равно левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5x минус 6, знаменатель: x конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x минус 6, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 6 меньше или равно x меньше или равно 0,x больше или равно 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 6;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1079

$левая круглая скобка минус 6;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1079	$левая круглая скобка минус 6;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$