РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1126 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $16 в степени x минус 15 умножить на 4 в степени x минус 16 меньше или равно 0.$

Решение. Решим неравенство:

$16 в степени x минус 15 умножить на 4 в степени x минус 16 меньше или равно 0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 15 умножить на 4 в степени x минус 16 меньше или равно 0.$ $16 в степени x минус 15 умножить на 4 в степени x минус 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 15 умножить на 4 в степени x минус 16 меньше или равно 0.$

Пусть $t=4 в степени x ,$ тогда

$t в квадрате минус 15t минус 16 меньше или равно 0 равносильно система выражений t больше или равно минус 1,t меньше или равно 16. конец системы .$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений 4 в степени x больше или равно минус 1,4 в степени x меньше или равно 16 конец системы . равносильно 4 в степени x меньше или равно 16 равносильно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка .$

1126

$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1126	$левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка .$