РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1148 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 9 баллов

Найдите корни уравнения $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =10.$

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =10 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x плюс 6 минус 4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =10 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 минус 4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =10.$

Пусть $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента$ $левая круглая скобка t больше или равно 0 правая круглая скобка ,$ тогда

$t в квадрате плюс 5 минус 4t=10 равносильно t в квадрате минус 4t минус 5=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=5 конец совокупности . \undersett больше или равно 0\mathop равносильно t=5.$ $t в квадрате плюс 5 минус 4t=10 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t минус 5=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=5 конец совокупности . \undersett больше или равно 0\mathop равносильно t=5.$

Вернемся к исходной переменной

$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =5 равносильно x в квадрате минус 5x плюс 1=25 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x минус 24=0 равносильно совокупность выражений x=8,x= минус 3. конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =5 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x плюс 1=25 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x минус 24=0 равносильно совокупность выражений x=8,x= минус 3. конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента =5 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x плюс 1=25 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 5x минус 24=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=8,x= минус 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3; 8 правая фигурная скобка .$

1148

$левая фигурная скобка минус 3; 8 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1148	$левая фигурная скобка минус 3; 8 правая фигурная скобка .$