РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1198 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Задания на 9 баллов

Найдите все решения неравенства $десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 0,027 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Последовательно получаем:

$десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 0,027 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 больше 3x в квадрате умножить на десятичный логарифм 0,3 равносильно$
$равносильно 5x плюс 3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка меньше 3x в квадрате равносильно 2x плюс 5 меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 2x минус 5 больше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 0,027 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 больше 3x в квадрате умножить на десятичный логарифм 0,3 равносильно$
$равносильно 5x плюс 3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 2x плюс 5 меньше 3x в квадрате равносильно 3x в квадрате минус 2x минус 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 0,027 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 больше 3x в квадрате умножить на десятичный логарифм 0,3 равносильно$
$равносильно 5x плюс 3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 2x плюс 5 меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 2x минус 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 0,3 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 0,027 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x плюс 3 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка десятичный логарифм 0,3 больше 3x в квадрате умножить на десятичный логарифм 0,3 равносильно$
$равносильно 5x плюс 3 минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 2x плюс 5 меньше 3x в квадрате равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 2x минус 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1198

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1198	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$