Ре­ше­ние.

Точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. Так как дан­ная пи­ра­ми­да пра­виль­ная, то тре­уголь­ник ABC  — пра­виль­ный, а бо­ко­вые грани  — рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки.

Так как точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, то AM  — ме­ди­а­на и вы­со­та по свой­ству рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков. Зна­чит, пря­мая AM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC. Ана­ло­гич­но, пря­мая PM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC. Таким об­ра­зом,   — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми (ABC) и (PBC), так как пря­мая AM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC, пря­мая PM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC, Со­глас­но усло­вию,

Най­дем длину HM:

Най­дем вы­со­ту пи­ра­ми­ды:

По­сколь­ку имеем:

Ответ: 18 см³.