РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 128 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Задания на 8 баллов

Решите неравенство: $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Вынесем общий множитель и решим полученное неравенство методом интервалов:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 81 правая круглая скобка \geqslant0.$ $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 81 правая круглая скобка \geqslant0.$ $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 3 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 81 правая круглая скобка \geqslant0.$

Так так 3 ^x − 1 > 0 при любых x, то на него можно разделить обе части неравенства:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 81\geqslant0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 80\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 10,x\geqslant8. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

128

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	128	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 10 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$