РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1327 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $3 умножить на 25 в степени x минус 14 умножить на 5 в степени x меньше 5.$

Решение. Пусть $5 в степени x = t.$ Тогда:

$3t в квадрате минус 14t меньше 5 равносильно 3t в квадрате минус 14t минус 5 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 5.$ $3t в квадрате минус 14t меньше 5 равносильно$
$равносильно 3t в квадрате минус 14t минус 5 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 5.$

Вернемся к исходной переменной:

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 5 в степени x меньше 5 равносильно x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

1327

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1327	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$