РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1346 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 4.2. Объем многогранника

Задания на 7 баллов

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними 60°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна $15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$ Найдите объём параллелепипеда.

Решение. Параллелограмм ABCD лежит в основании параллелепипеда. Найдем площадь основания:

$S_ABCD = AB умножить на AD умножить на синус BAD = 3 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 6 корень из 3 см в квадрате .$ $S_ABCD = AB умножить на AD умножить на синус BAD =$
$= 3 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 6 корень из 3 см в квадрате .$

Периметр основания параллелепипеда равен $P_ABCD = 2 левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 14 см.$ Найдем высоту параллелепипеда как отношение площади боковой поверхности и периметра основания:

$h = дробь: числитель: S_бок, знаменатель: P_ABCD конец дроби = дробь: числитель: 15 корень из 3 , знаменатель: 14 конец дроби см.$

Найдем объем параллелепипеда:

$V = S_ABCD умножить на h = 6 корень из 3 умножить на дробь: числитель: 15 корень из 3 , знаменатель: 14 конец дроби = дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби = целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$ $V = S_ABCD умножить на h = 6 корень из 3 умножить на дробь: числитель: 15 корень из 3 , знаменатель: 14 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби = целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$ $V = S_ABCD умножить на h =$
$= 6 корень из 3 умножить на дробь: числитель: 15 корень из 3 , знаменатель: 14 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 135, знаменатель: 7 конец дроби = целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$

Ответ: $целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$

1346

$целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1346	$целая часть: 19, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7 см в кубе .$