РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1347 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4,x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,1 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4,x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,1 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4,x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,1 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 9 равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 9,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4,x не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно x меньше 1,1 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка −2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

1347

$левая квадратная скобка −2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1347	$левая квадратная скобка −2;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая квадратная скобка .$