РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1356 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 4.2. Объем многогранника

Задания на 7 баллов

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 5 см, а угол между ними 45°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна $20 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$ Найдите объём параллелепипеда.

Решение. Параллелограмм ABCD лежит в основании параллелепипеда. Найдем площадь основания:

$S_ABCD = AB умножить на AD умножить на синус BAD = 4 умножить на 5 умножить на дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = 10 корень из 2 см в квадрате .$

Периметр основания параллелепипеда равен $P_ABCD = 2 левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 18 см.$ Найдем высоту параллелепипеда как отношение площади боковой поверхности и периметра основания:

$h = дробь: числитель: S_бок, знаменатель: P_ABCD конец дроби = дробь: числитель: 20 корень из 2 , знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 10 корень из 2 , знаменатель: 9 конец дроби см.$

Найдем объем параллелепипеда:

$V = S_ABCD умножить на h = 10 корень из 2 умножить на дробь: числитель: 10 корень из 2 , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 200, знаменатель: 9 конец дроби = целая часть: 22, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 9 см в кубе .$

Ответ: $целая часть: 22, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 9 см в кубе .$

1356

$целая часть: 22, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 9 см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1356	$целая часть: 22, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 9 см в кубе .$