РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1357 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 9 меньше или равно 4,x в квадрате минус 6x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 5 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше или равно 5,x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 3,3 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 9 меньше или равно 4,x в квадрате минус 6x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 5 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше или равно 5,x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 3,3 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 9 меньше или равно 4,x в квадрате минус 6x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 5 меньше или равно 0, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше или равно 5,x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 3,3 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

1357

$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1357	$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$