РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1365 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 6 баллов

Составьте уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби$ в точке с абсциссой $x_0= минус 2.$

Решение. Касательная к графику данной функции в данной точке задается уравнением $y = kx плюс b.$ Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона и равен значению первой производной функции f(x) в точке x₀. Найдем производную функции f(x):

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка ' = дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем значение производной в точке x₀:

$f' левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 2,$

тогда k  =  2, получаем уравнение y  =  2x + b. Найдем значение функции в точке x₀:

$f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 3 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: минус 2 конец дроби = 7.$

Таким образом, прямая y  =  2x + b проходит через точку, координаты которой  — (−2; 7). Подставляя эти координаты в уравнение прямой, получаем: $7 = 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс b равносильно b = 11.$ Получаем уравнение касательной $y = 2x плюс 11.$

Ответ: $y=2x плюс 11.$

1365

$y=2x плюс 11.$

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1365	$y=2x плюс 11.$