РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1408 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 7 минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени x больше или равно левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Выполним преобразования, воспользовавшись равенством $левая круглая скобка 7 минус 4 корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из 3 правая круглая скобка = 1:$

$левая круглая скобка 7 минус 4 корень из 3 правая круглая скобка в степени x больше или равно левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из 3 } правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 7 плюс 4 корень из 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби правая круглая скобка .$

Неравенство сводится к решению неравенства $минус x больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби ,$ имеем:

$минус x больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0.$ $минус x больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0.$ $минус x больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 7 конец дроби меньше или равно 0.$

Применим метод интервалов:

Получаем: $x меньше или равно 1,$ $6 меньше или равно x меньше 7.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка .$

1408

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1408	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка .$