РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1418 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 8 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени x меньше или равно левая круглая скобка 8 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Выполним преобразования, воспользовавшись равенством $левая круглая скобка 8 минус 3\srt7 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 плюс 3 корень из 7 правая круглая скобка = 1:$

$левая круглая скобка 8 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени x меньше или равно левая круглая скобка 8 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 8 плюс 3 корень из 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 8 плюс 3 корень из 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Неравенство сводится к решению неравенства $минус x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби ,$ имеем:

$минус x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс x больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 5, знаменатель: x минус 6 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби больше или равно 0.$

Применим метод интервалов:

Получаем: $1 меньше или равно x меньше или равно 5,$ $x больше 6.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1418

$левая квадратная скобка 1;5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1418	$левая квадратная скобка 1;5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$