РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 155 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 5 баллов

Решите уравнение: $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10 умножить на 9 в степени x плюс 3=0.$

Решение. Введем замену. Пусть $9 в степени x =t,$ тогда решим вспомогательное уравнение:

$3t в квадрате минус 10t плюс 3=0 равносильно 3 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $3t в квадрате минус 10t плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $3t в квадрате минус 10t плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 9 в степени x =3,9 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

155

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	155	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$