РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 16 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Задания на 6 баллов

Из точки К к плоскости α проведены перпендикуляр KО и наклонные KM и KP. Сумма длин отрезков OM и OP равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости α, если KM  =  15 см и $KP =10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см.

Решение. Проведем KO перпендикулярно плоскости $альфа .$ Пусть MO  =  x, а OP  =  15 − x. Найдём KO по теореме Пифагора, так как треугольники MKO и KOP прямоугольные, $KO в квадрате =KP в квадрате минус PO в квадрате =MK в квадрате минус MO в квадрате ,$ то есть:

$225 минус x в квадрате = левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно 225 минус x в квадрате =300 минус 225 плюс 30x минус x в квадрате равносильно 30x=150 равносильно x=5.$ $225 минус x в квадрате = левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 225 минус x в квадрате =300 минус 225 плюс 30x минус x в квадрате равносильно 30x=150 равносильно x=5.$ $225 минус x в квадрате = левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 225 минус x в квадрате =300 минус 225 плюс 30x минус x в квадрате равносильно$
$равносильно 30x=150 равносильно x=5.$

Тогда MO  =  x  =  5. По теореме Пифагора найдём катет треугольника KMO: KO²  =  225 − 25  =  200, тогда $KO=10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

$10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	16	$10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$