РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 165 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 5 баллов

Вычислите $тангенс альфа ,$ если $косинус альфа = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ < $альфа$ < $Пи .$

Решение. Заметим, что данный угол лежит во второй четверти, а значит, его синус положителен. Вычислим синус угла по основному тригонометрическому тождеству, чтобы потом разделить его на косинус для нахождения тангенса:

$синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$

$тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

165

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	165	$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$