РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 169 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 9 баллов

Найдите расстояние от точки пересечения графиков функций $y= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,125 правая круглая скобка в степени x$ и $y=x минус 1$ до оси абсцисс.

Решение. Для нахождение абсциссы точки пересечения, приравняем правые части функций, а затем решим полученное уравнение, используя свойство логарифма $логарифм по основанию a b в степени левая круглая скобка c правая круглая скобка =c умножить на логарифм по основанию a b$ :

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 0,125 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус 1 равносильно x умножить на логарифм по основанию 2 0,125=x минус 1 равносильно$
$равносильно минус 3x=x минус 1 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 0,125 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =x минус 1 равносильно$
$равносильно x умножить на логарифм по основанию 2 0,125=x минус 1 равносильно$
$равносильно минус 3x=x минус 1 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Подставим абсциссу в уравнение одной из функций, чтобы найти ординату, модуль которой является искомым расстоянием:

$y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

169

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	169	$дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$