РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 17 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 0.$

Решение. Выполним равносильные преобразования:

$2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 0 равносильно синус в квадрате x минус cos в квадрате x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно cos2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$ $2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 0 равносильно синус в квадрате x минус cos в квадрате x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно cos2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	17	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$