РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 199 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений, 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Решите неравенство: $\lg левая круглая скобка p минус 2 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 1 минус \lg левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка ,$ где $p= тангенс левая круглая скобка альфа плюс 45 градусов правая круглая скобка$ и $\ctg альфа = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Сначала преобразуем выражение:

$тангенс левая круглая скобка альфа плюс 45 градусов правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс 45 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс альфа тангенс 45 градусов конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 7.$ $тангенс левая круглая скобка альфа плюс 45 градусов правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс 45 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс альфа тангенс 45 градусов конец дроби =$
$= дробь: числитель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 7.$

Теперь решим неравенство:

$\lg левая круглая скобка 7 минус 2 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 1 минус \lg левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно десятичный логарифм 5 плюс \lg левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка больше десятичный логарифм 10 плюс \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,x минус 3 больше 0, 5 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка больше 10 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 3, 5x больше минус 35 конец системы . равносильно система выражений x больше 3,x больше минус 7 конец системы . равносильно x больше 3.$ $равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,x минус 3 больше 0, 5 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка больше 10 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 3, 5x больше минус 35 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3,x больше минус 7 конец системы . равносильно x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

199

$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	199	$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$