РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 206 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.19. Шар, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 6 баллов

Площадь сечения шара плоскостью равна $16 Пи$ см². Найдите расстояние от секущей плоскости до центра шара, если радиус шара равен 5 см.

Решение. Сечение шара плоскостью  — круг. Рассмотрим площадь круга и используем данные из условия:

$S= Пи r в квадрате равносильно 16 Пи = Пи r в квадрате равносильно r в квадрате =16 равносильно r=4см.$

Расcмотрим изображение. Имеем $OA=5см$   — радиус шара, $AO_1=4см$   — радиус круга. Проведем $OO_1$   — перпендикуляр из центра шара к центру круга. Это и будет искомым расстоянием.

Из прямоугольного треугольника $AOO_1$ получаем:

$OO_1 в квадрате =AO в квадрате минус AO_1 в квадрате =5 в квадрате минус 4 в квадрате =9см в квадрате ,$ откуда $OO_1=3см.$

Ответ: $3см.$

206

$3см.$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.19. Шар, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	206	$3см.$