РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 207 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Решите уравнение: $1 плюс косинус x= 2 синус в квадрате x.$

Решение. Используем основное тригонометрическое тождество для решения:

$1 плюс косинус x= 2 синус в квадрате x равносильно 1 плюс косинус x=2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 2 косинус в квадрате x минус косинус x плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1=0 равносильно$ $1 плюс косинус x= 2 синус в квадрате x равносильно 1 плюс косинус x=2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 2 косинус в квадрате x минус косинус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1=0 равносильно$ $1 плюс косинус x= 2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 1 плюс косинус x=2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 2 косинус в квадрате x минус косинус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

207

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	207	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$