РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 208 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x=1.$

Решение. Представим правую часть уравнения в виде логарифма по основанию 3, не забудем об ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x=1 равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 3 3,3x в квадрате \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x=1,x\geqslant0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x=1 равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 3 3,3x в квадрате \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x=1,x\geqslant0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x=1 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 3 3,3x в квадрате \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x=1,x\geqslant0. конец системы .$

Введём замену. Пусть $t= логарифм по основанию 3 x.$ Тогда:

$левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка t=1 равносильно 2t в квадрате плюс t минус 1=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= минус 1, логарифм по основанию 3 x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

208

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	208	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка .$