РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 217 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Решите уравнение: $2 косинус в квадрате x= 1 минус синус x.$

Решение. Используем основное тригонометрическое тождество для решения:

$2 косинус в квадрате x= 1 минус синус x равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 1 минус синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x плюс 1=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 косинус в квадрате x= 1 минус синус x равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 1 минус синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 косинус в квадрате x= 1 минус синус x равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 1 минус синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 равносильно совокупность выражений синус x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 косинус в квадрате x= 1 минус синус x равносильно$
$равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 1 минус синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

217

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	217	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$