РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 228 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7.3. Системы смешанного типа

Задания на 8 баллов

Найдите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству: $\lg левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка минус \lg39 больше \lg4 минус \lg3.$

Решение. Преобразуем, используя свойства логарифма:

$\lg левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка минус \lg39 больше \lg4 минус \lg3 равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка больше \lg39 плюс \lg4 минус \lg3 равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка больше десятичный логарифм дробь: числитель: 39 умножить на 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Так как основание десятичного логарифма больше единицы, емеем:

$7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 больше 52 равносильно 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка больше 7 в квадрате равносильно$
$равносильно 6 минус 2x больше 2 равносильно 2x меньше 4 равносильно x меньше 2.$ $7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка плюс 3 больше 52 равносильно$
$равносильно 7 в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка больше 7 в квадрате равносильно 6 минус 2x больше 2 равносильно$
$равносильно 2x меньше 4 равносильно x меньше 2.$

Поэтому число 1  — наибольшее целое значение, при котором выполнено неравенство.

Ответ: 1.

228

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	228	1