РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 238 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7.2. Неравенства смешанного типа

Задания на 8 баллов

Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству: $\lg3 минус \lg7 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка минус \lg63.$

Решение. Преобразуем, используя свойства логарифмов:

$\lg3 минус \lg7 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка минус \lg63 равносильно \lg3 минус \lg7 плюс \lg63 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка равносильно \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм дробь: числитель: 63 умножить на 3, знаменатель: 7 конец дроби .$ $\lg3 минус \lg7 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка минус \lg63 равносильно$
$равносильно \lg3 минус \lg7 плюс \lg63 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка равносильно \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм дробь: числитель: 63 умножить на 3, знаменатель: 7 конец дроби .$ $\lg3 минус \lg7 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка минус \lg63 равносильно$
$равносильно \lg3 минус \lg7 плюс \lg63 больше \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм дробь: числитель: 63 умножить на 3, знаменатель: 7 конец дроби .$

Так как основание десятичного логарифма больше единицы, емеем:

$5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 2 меньше 27 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше 5 в квадрате равносильно 3 минус x меньше 2 равносильно x больше 1.$

Поэтому число 2  — наименьшее целое значение, при котором выполнено неравенство.

Ответ: 2.

238

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	238	2