РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 259 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0$ и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения, отмеченными на координатной прямой.

Решение. Выполним равносильные преобразования:

$синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Наименьшим положительным корнем уравнения является число $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ а наибольший отрицательный корень равен $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ расстояние между этими числами равно $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

259

$левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	259	$левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$