РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 266 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 5.3. Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Высота цилиндра равна 6 см, а радиус его основания  — 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, если она удалена от оси цилиндра на расстояние 4 см.

Решение. Пусть данный цилиндр изображён на рисунке (см. рис).

Прямоугольник ABCD  — сечение, площадь которого необходимо найти. Радиус окружности основания AO, расстояние от оси цилиндра до сечения HO и хорда AD образуют прямоугольный треугольник AHO. Найдём AH по теореме Пифагора:

$AH в квадрате =AO в квадрате минус HO в квадрате равносильно AH в квадрате = 5 в квадрате минус 4 в квадрате \undersetAH больше 0\mathop равносильно AH=3 см.$

Хорда AD равна двум отрезкам AH, то есть 6 см. Отрезок AB и высота OO₁ равны как отрезки перпендикуляров к двум параллельным плоскостям, лежащие между ними. Найдём площадь S прямоугольника ABCD:

$S = AB умножить на AD = 6 умножить на 6 = 36 см в квадрате .$

Ответ: 36 см².

266

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	266	36