РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 27 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0,5 в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$4 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0,5 в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $4 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0,5 в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Так как основание логарифма больше единицы, неравенство не изменит знак:

$минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно минус левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно минус 2x в квадрате плюс 7x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$ $минус 2 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно минус левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 2x в квадрате плюс 7x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$