РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 276 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 5.3. Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Радиус основания цилиндра равен 13 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 80 см². Расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 12 см. Найдите высоту цилиндра.

Решение. Пусть данный цилиндр изображён на рисунке (см. рис).

Прямоугольник ABCD  — сечение, площадь которого необходимо найти. Радиус окружности основания AO, расстояние от оси цилиндра до сечения HO и хорда AD образуют прямоугольный треугольник AHO. Найдём AH по теореме Пифагора:

$AH в квадрате =AO в квадрате минус HO в квадрате равносильно AH в квадрате = 13 в квадрате минус 12 в квадрате \undersetAH больше 0\mathop равносильно AH=5 см.$

Хорда AD равна двум отрезкам AH, то есть 10 см. Отрезок AB и высота OO₁ равны как отрезки перпендикуляров к двум параллельным плоскостям, лежащие между ними. Найдём высоту цилиндра через площадь S прямоугольника ABCD:

$OO_1 = S:AD = 80 умножить на 10 = 8 см.$

Ответ: 8 см.

276

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	276	8