РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 29 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите наименьший положительный корень уравнения $5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

Решение. Найдём корни уравнения.

$5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 1 = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус 2x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Таким образом, наименьший положительный корень будет равен $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$