РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 298 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение: $синус x минус косинус x=1.$

Решение. Домножим обе части на $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби :$

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус x плюс косинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: { $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z .$ }

298

{ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z .$ }

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	298	{ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z .$ }