РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 300 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

Прямоугольный треугольник с катетами $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ и $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.

Решение. Полученное тело вращения  — два конуса, соединенных основанием и имеющих общий радиус AO. Их высотами являются отрезки PO и OC. Гипотенуза PC по теореме Пифагора равна 4. Найдем высоту AO:

$AO= дробь: числитель: AP умножить на AC, знаменатель: PC конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Объем этого тела:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате PO плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате OC=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AO в квадрате PC= дробь: числитель: Пи умножить на 55 умножить на 4, знаменатель: 3 умножить на 16 конец дроби = дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби см в кубе .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате PO плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате OC=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AO в квадрате PC=$
$= дробь: числитель: Пи умножить на 55 умножить на 4, знаменатель: 3 умножить на 16 конец дроби = дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби см в кубе .$

Ответ: $дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби см в кубе .$

300

$дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	300	$дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби см в кубе .$