РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 308 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство: $9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2\leqslant0.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда:

$t в квадрате минус 3t плюс 2 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно t меньше или равно 2.$ $t в квадрате минус 3t плюс 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно t меньше или равно 2.$ $t в квадрате минус 3t плюс 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 1 меньше или равно t меньше или равно 2.$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений 3 в степени x больше или равно 1,3 в степени x меньше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени x больше или равно 3 в степени 0 ,3 в степени x меньше или равно 2 конец системы . равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$

308

$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	308	$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$