Ре­ше­ние. Так как по усло­вию четырёхуголь­ная приз­ма пра­виль­ная, то в её ос­но­ва­нии лежит квад­рат, а бо­ко­вые рёбра пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­нию. Угол B₁DA₁  =  30°, так как пря­мая A₁D  — есть про­ек­ция диа­го­на­ли приз­мы на плос­кость бо­ко­вой грани. Тре­уголь­ник DA₁B₁  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му DB₁ в два раза A₁B₁, так как A₁B₁ лежит про­тив угла 30°, по­это­му Диа­го­наль BD квад­ра­та ABCD равна 2, так как Найдём BB₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: под­ста­вим и по­лу­чим, что BB₁  =  2, тогда объем приз­мы равен

Ответ: 4.