РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 318 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство: $25 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 меньше 0.$

Решение. Выполним преобразования:

$25 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 меньше 0 равносильно 25 в степени x минус 5 умножить на 5 в степени x плюс 4 меньше 0.$

Пусть $5 в степени x = t,$ тогда $25 в степени x = t в квадрате .$ Имеем:

$t в квадрате минус 5t плюс 4 меньше 0 равносильно 1 меньше t меньше 4.$

Вернемся к исходной переменной:

$1 меньше 5 в степени x меньше 4 равносильно 0 меньше x меньше логарифм по основанию 5 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 4 правая круглая скобка .$

318

$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	318	$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 4 правая круглая скобка .$