РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 326 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.1. Площадь поверхности многогранников, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Радиус основания конуса равен высоте конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если его образующая равна 12 см.

Решение. Треугольник ASO равнобедренный, так как SO  — это высота, OA  — радиус конуса, а по условию они равны. Значит,

$SO=OA= дробь: числитель: 12, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Тогда площадь поверхности равна

$S_пов= Пи r в квадрате плюс Пи rL= Пи левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс Пи умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 12=72 Пи плюс 72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи =72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате ,$ $S_пов= Пи r в квадрате плюс Пи rL= Пи левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс Пи умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 12=$
$=72 Пи плюс 72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи =72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате ,$

а объем равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи 432 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =144 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи см в кубе .$

Ответ: $72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате , 144 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи см в кубе .$

326

$72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате , 144 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.1. Площадь поверхности многогранников, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	326	$72 Пи левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате , 144 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи см в кубе .$