РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 345 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей, 1.5. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 5 баллов

Сократите дробь: $дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$

Решение. Заметим, что $корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента = левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента правая круглая скобка в квадрате ,$ тогда знаменатель можно преобразовать, используя формулу разности квадратов:

$дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$ $дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$ $дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: корень 4 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 4 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента минус корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$

345

$дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	345	$дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: a конец аргумента плюс корень 8 степени из: начало аргумента: b конец аргумента конец дроби .$