РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 349 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $\lg0,2 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус \lg0,2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше \lg0,04.$

Решение. Используя свойства логарифмов $логарифм по основанию a b минус логарифм по основанию a c= логарифм по основанию a дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$ и $логарифм по основанию a b в степени c =c умножить на логарифм по основанию a b,$ получаем

$\lg0,2 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус \lg0,2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше \lg0,04 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка \lg4 минус \lg100 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка меньше 0 \underset\lg2 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно$
$\underset\lg2 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно 3x минус 1 минус x минус 2 минус 2 больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $равносильно левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка \lg2 минус \lg10 правая круглая скобка меньше 0 \underset\lg2 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно$
$\underset\lg2 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно 3x минус 1 минус x минус 2 минус 2 больше 0 равносильно$
$равносильно x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

349

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	349	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$