РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 359 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $\lg0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус \lg0,5 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше \lg0,125.$

Решение. Используя свойства логарифмов $логарифм по основанию a b минус логарифм по основанию a c= логарифм по основанию a дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$ и $логарифм по основанию a b в степени c =c умножить на логарифм по основанию a b,$ получаем

$\lg0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус \lg0,5 в степени левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка больше \lg0,125 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка \lg125 минус \lg1000 правая круглая скобка больше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка больше 0 \underset\lg5 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно$
$\underset\lg5 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно 2x плюс 3 минус 3x плюс 2 минус 3 меньше 0 равносильно x больше 2.$ $равносильно левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка \lg5 минус \lg10 правая круглая скобка больше 0 \underset\lg5 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно$
$\underset\lg5 минус \lg10 меньше 0\mathop равносильно 2x плюс 3 минус 3x плюс 2 минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно x больше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

359

$левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	359	$левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$