РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 37 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 3 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 9 в степени левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 3 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Так как основание логарифма больше единицы, неравенство не изменит знак:

$левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2 левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно 25x в квадрате минус 44x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 25x минус 44 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби . конец совокупности$ $левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2 левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 25x в квадрате минус 44x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 25x минус 44 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби . конец совокупности$ $левая круглая скобка 4 минус 5x правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2 левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 25x в квадрате минус 44x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 25x минус 44 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	37	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 44, знаменатель: 25 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$