PDF-версии: 
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 
Найдите объем пирамиды.
Решение. Точка M — середина стороны BC. Так как данная пирамида правильная, то треугольник ABC — правильный, а боковые грани — равнобедренные треугольники.
Так как точка M — середина стороны BC правильного треугольника ABC, то AM — медиана и высота по свойству равнобедренных треугольников. Значит, прямая AM перпендикулярна прямой BC. Аналогично, прямая PM перпендикулярна прямой BC. Таким образом, 
— линейный угол двугранного угла между плоскостями (ABC) и (PBC), так как прямая AM перпендикулярна прямой BC, 
прямая PM перпендикулярна прямой BC, 
Согласно условию,
Найдем длину HM:
Найдем высоту пирамиды:
Поскольку 
имеем:
Ответ: 18 см3.