РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 388 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей, 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 8 баллов

Найдите значение выражения $дробь: числитель: \ctg 78 градусов минус \ctg 303 градусов, знаменатель: 1 плюс тангенс левая круглая скобка минус 192 градусов правая круглая скобка \ctg 237 градусов конец дроби .$

Решение. Преобразуем выражение, используя формулы приведения и тангенса суммы углов:

$дробь: числитель: \ctg 78 градусов минус \ctg 303 градусов, знаменатель: 1 плюс тангенс левая круглая скобка минус 192 градусов правая круглая скобка \ctg 237 градусов конец дроби = дробь: числитель: \ctg левая круглая скобка 90 градусов минус 12 градусов правая круглая скобка минус \ctg левая круглая скобка 270 градусов плюс 33 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс тангенс левая круглая скобка минус 180 градусов минус 12 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка 270 градусов минус 33 градусов правая круглая скобка конец дроби =$

$= дробь: числитель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 12 градусов правая круглая скобка минус \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 33 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс тангенс левая круглая скобка минус Пи минус 12 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 33 градусов правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: тангенс 12 градусов минус левая круглая скобка минус тангенс 33 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка минус тангенс 12 градусов правая круглая скобка умножить на тангенс 33 градусов конец дроби =$
$= дробь: числитель: тангенс 12 градусов плюс тангенс 33 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс 12 градусов тангенс 33 градусов конец дроби = тангенс левая круглая скобка 12 градусов плюс 33 градусов правая круглая скобка = тангенс 45 градусов=1.$ $= дробь: числитель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 12 градусов правая круглая скобка минус \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 33 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс тангенс левая круглая скобка минус Пи минус 12 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 33 градусов правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: тангенс 12 градусов минус левая круглая скобка минус тангенс 33 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка минус тангенс 12 градусов правая круглая скобка умножить на тангенс 33 градусов конец дроби = дробь: числитель: тангенс 12 градусов плюс тангенс 33 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс 12 градусов тангенс 33 градусов конец дроби =$
$= тангенс левая круглая скобка 12 градусов плюс 33 градусов правая круглая скобка = тангенс 45 градусов=1.$

Ответ: 1.

388

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	388	1.