РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 389 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений, 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше a,$ где a равно наибольшему значению y, удовлетворяющему системе $система выражений x плюс y=2,xy= минус 8. конец системы .$

Решение. Найдем сначала наибольшее значение y из системы $система выражений x плюс y=2,xy= минус 8. конец системы .$

Это система Виета для уравнения $t в квадрате минус 2t минус 8=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t=4. конец совокупности .$

Таким образом, наибольшее значение y  =  4. Решим для a  =  4 данное неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 в степени 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 81\underset3 больше 1\mathop равносильно x плюс 20 больше 81 равносильно x больше 61.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 в степени 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 81\underset3 больше 1\mathop равносильно x плюс 20 больше 81 равносильно x больше 61.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 3 в степени 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 3 81\underset3 больше 1\mathop равносильно$
$\underset3 больше 1\mathop равносильно x плюс 20 больше 81 равносильно x больше 61.$

Ответ: $левая круглая скобка 61; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

389

$левая круглая скобка 61; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	389	$левая круглая скобка 61; плюс бесконечность правая круглая скобка .$